在我國(guó)，提起思維數(shù)學(xué)，奧賽肯定人人都知道，這也興起了一些思維數(shù)學(xué)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)。 但是，有提出，思維數(shù)學(xué)和奧賽是不相關(guān)的，對(duì)于這樣的說(shuō)法你怎么看呢?指出，學(xué)習(xí)思維數(shù)學(xué)大多是為了孩子的，而奧賽是很多孩子由于興趣而參加的。

　　近日，在巴西舉行的第58屆國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽上，中國(guó)隊(duì)以159分奪得第二名。雖然與去年第三名的成績(jī)相比進(jìn)步了一位，但連續(xù)三年沒(méi)有的事實(shí)還是讓人不禁想問(wèn)“為什么?”

　　據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)自1年參加該賽事以來(lái)共19次，甚至有幾年常踞寶座。而與此同時(shí)，多年來(lái)，“思維數(shù)學(xué)熱”在一次又一次禁令中熱度不減，“全民思維數(shù)學(xué)”儼然就在我們身邊。兩相聯(lián)系，更深層次的問(wèn)題自然就來(lái)了，擁有龐大“思維數(shù)學(xué)人口”的我國(guó)應(yīng)怎樣看待國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽賽場(chǎng)上中國(guó)學(xué)生的成績(jī)起伏呢?

　　奧賽成績(jī)與數(shù)學(xué)水平：要分別看待

　　國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽三年未，一些人由此開(kāi)始擔(dān)心中國(guó)的數(shù)學(xué)教育水平。但在中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)、北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心主任田剛院士看來(lái)，“完全不需要去過(guò)分解讀。”“在國(guó)際大賽上，其實(shí)前幾名的實(shí)力都差不多，彼此間只有幾分，較多也就10多分的差距，誰(shuí)的競(jìng)技狀態(tài)好一些，誰(shuí)就可能。”

　　中國(guó)隊(duì)領(lǐng)隊(duì)、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授姚一雋也認(rèn)為，對(duì)參賽成績(jī)要具體分析。據(jù)他介紹，國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽的試卷由6道題組成，每題7分，42分。賽事分兩日進(jìn)行，每天參賽者用4.5小時(shí)解答3道題。“這次我們?cè)诘诙}上得分稍低。這是一道函數(shù)方程題，我們國(guó)內(nèi)已經(jīng)很多年沒(méi)有出過(guò)這個(gè)方面的題目，隊(duì)組成以后也沒(méi)能找到擅長(zhǎng)這方面題目的老師對(duì)隊(duì)隊(duì)員進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練。事實(shí)上大部分對(duì)于函數(shù)方程都不是太在意，但像韓國(guó)、越南，他們一直比較重視函數(shù)方程，可以看到，較后總分第一的韓國(guó)和總分第三的越南在這道題上取得了前兩名的得分。”
 

 

　　姚一雋說(shuō)，今年的試卷相當(dāng)難，尤其第三題難，無(wú)論是誰(shuí)，拿到題目一時(shí)半會(huì)兒都不知道題目要自己干什么，自己能干什么，加之絕大多數(shù)選手在第二題上耗費(fèi)了太多時(shí)間，做出第三題的人很少，全球參賽的615名學(xué)生中，有608人得了零分，這也成了有史以來(lái)國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克中平均得分較低的一題。

　　第二天試題中的第五、第六兩題也很難，以平均分看，過(guò)去七八年里只有2010年的第五、第六題的難度與之相當(dāng)。“第五題是組合問(wèn)題，而且一旦第一步走錯(cuò)，后面幾乎沒(méi)有繞回正確道路的可能，這類題目是近年中國(guó)隊(duì)的弱項(xiàng)，今年的表現(xiàn)還是可以的(中國(guó)隊(duì)一共拿到19分，韓國(guó)是22分，較高的中國(guó)香港是26分)。第六題更難，但‘有代數(shù)味道的數(shù)論’是中國(guó)學(xué)生的強(qiáng)項(xiàng)，所以我們不僅比這道題上得分第二的韓國(guó)高7分，第三名的英國(guó)差不多只有我們的一半分?jǐn)?shù)。可以說(shuō)，中國(guó)隊(duì)員在考場(chǎng)上的整體表現(xiàn)是符合預(yù)期的，也完全符合我們的成績(jī)會(huì)高于美國(guó)和俄羅斯的預(yù)判。至于和今年的韓國(guó)隊(duì)成績(jī)的差距，在綜合考慮兩國(guó)隊(duì)訓(xùn)練的時(shí)間以及人力物力的投入等各方面因素之后，屬于正常波動(dòng)范圍之內(nèi)。所以說(shuō)我們?nèi)〉玫某煽?jī)還是比較理想的。”姚一雋分析道。

　　田剛認(rèn)為，國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽是數(shù)學(xué)界一個(gè)的競(jìng)技項(xiàng)目，人們關(guān)注它的成績(jī)是必然的，但這個(gè)成績(jī)并不能完全反映一個(gè)的數(shù)學(xué)水平，也體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)教育的整體水平。“具體到奧賽成績(jī)，我們要分析自己的弱項(xiàng)從而有所加強(qiáng)，具體到數(shù)學(xué)水平，則涉及方方面面，不是用奧賽成績(jī)就能簡(jiǎn)單說(shuō)明的。與奧賽相比，大學(xué)本科及研究生階段的數(shù)學(xué)教育更能影響一個(gè)的數(shù)學(xué)水平，我們現(xiàn)在數(shù)學(xué)本科和研究生的師資比起國(guó)外大學(xué)有的差距。學(xué)生到了大學(xué)，尤其是在研究生階段，如果得不到高水平的指引和引導(dǎo)，對(duì)他們的發(fā)展會(huì)有影響。”

　　“思維數(shù)學(xué)熱”與奧賽：前者多為后者是因興趣

　　10多年前，思維數(shù)學(xué)之“熱”已經(jīng)熱到被稱為“全民思維數(shù)學(xué)”。雖然近年來(lái)教育部和各地教育部門三令五申禁止思維數(shù)學(xué)培訓(xùn)，禁止將思維數(shù)學(xué)與學(xué)生掛鉤，但熱度始終降不下來(lái)。這也讓人們不禁想到，思維數(shù)學(xué)這么熱，怎么奧賽成績(jī)不如以前了呢?

　　其實(shí)，國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽和“全民思維數(shù)學(xué)”有程度上的不同。前者是高中生參與的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，更多與興趣相關(guān)，而后者是小學(xué)生參與，與相關(guān)。#p#副標(biāo)題#e#

　　劉若川是北京大學(xué)北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心副教授，被國(guó)際數(shù)學(xué)界相關(guān)人士評(píng)價(jià)為p進(jìn)制霍奇理論研究領(lǐng)域較好的世界級(jí)之一。他從小學(xué)四年級(jí)開(kāi)始參加奧林匹克競(jìng)賽，進(jìn)過(guò)校隊(duì)、省隊(duì)、隊(duì)，是第40屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽金牌獲得者，“一路走來(lái)，我發(fā)現(xiàn)自己時(shí)?？梢越獯鹜g人無(wú)法解決的問(wèn)題，慢慢地就察覺(jué)到自己在數(shù)學(xué)領(lǐng)域比較擅長(zhǎng)。于是開(kāi)始自學(xué)一些課本以外的數(shù)學(xué)知識(shí)，在自學(xué)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)世界乎尋常的美。愛(ài)上數(shù)學(xué)是一件自然的事情，如果非要說(shuō)一個(gè)原因的話，那就是興趣。”

　　“參加國(guó)際奧賽，如果沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，是走不了這么遠(yuǎn)的。”姚一雋說(shuō)，“雖然國(guó)內(nèi)沒(méi)有做過(guò)系統(tǒng)性的研究，但一般說(shuō)來(lái)，從小學(xué)思維數(shù)學(xué)成績(jī)就好，一直到高中成績(jī)還還可以的學(xué)生，比例不算高。參加國(guó)際奧賽的選手中，既有小學(xué)開(kāi)始學(xué)習(xí)思維數(shù)學(xué)的，也有上了高中才開(kāi)始對(duì)思維數(shù)學(xué)感興趣的，其中高中階段的興趣是決定性的，進(jìn)入奧賽隊(duì)取決于選手的主觀愿望以及他們的天資和勤奮。”

　　“思維數(shù)學(xué)熱”并不全然出于興趣。在姚一雋看來(lái)，“思維數(shù)學(xué)熱”的出現(xiàn)完全是因?yàn)槟撤N程度上思維數(shù)學(xué)成績(jī)被當(dāng)作的籌碼。“如果大家都不覺(jué)得參與思維數(shù)學(xué)可以在方面得到什么，那么學(xué)思維數(shù)學(xué)基本上就可以純粹出于興趣。”

　　但在高中階段，學(xué)科競(jìng)賽保送政策的收緊，還是給我國(guó)在國(guó)際奧賽上的表現(xiàn)帶來(lái)影響。2015年在泰國(guó)舉行的第56屆國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽上，中國(guó)隊(duì)時(shí)隔21年之后再次負(fù)于美國(guó)隊(duì)，當(dāng)時(shí)就有熟悉情況的老師評(píng)論“中國(guó)隊(duì)不得第一可能會(huì)成為常態(tài)”。思維數(shù)學(xué)在中學(xué)生和中學(xué)那里受到的重視不如以前，以參加高層次數(shù)學(xué)競(jìng)賽為目標(biāo)的學(xué)生的基數(shù)也大為減少，人口基數(shù)與師資力量的變化在某種程度上影響了較終結(jié)果。

　　但即便如此，田剛?cè)圆毁澇?ldquo;全民思維數(shù)學(xué)”。“思維數(shù)學(xué)只適合一部分有數(shù)學(xué)才華的人，每個(gè)孩子都去搞思維數(shù)學(xué)肯定是不合適的。但我們也不能因?yàn)樗季S數(shù)學(xué)只適合少數(shù)人而覺(jué)得不值得，畢竟通過(guò)思維數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)我們能發(fā)現(xiàn)一些在數(shù)學(xué)上有天賦的人。”

　　柳何園和丁允梓分別是北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2013級(jí)、2014級(jí)本科生，思維數(shù)學(xué)成績(jī)是他們敲開(kāi)北京大學(xué)大門的“敲門磚”之一，但在學(xué)習(xí)計(jì)算數(shù)學(xué)后，他們發(fā)現(xiàn)思維數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)這個(gè)大海洋中只占極少的部分。“事實(shí)上，思維數(shù)學(xué)和大學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)系不大。思維數(shù)學(xué)只是技巧，但在數(shù)學(xué)里，技巧只是很小的一部分。但思維數(shù)學(xué)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)又重要，搞數(shù)學(xué)需要天賦和情懷，思維數(shù)學(xué)能體現(xiàn)出這些，但千萬(wàn)不能和、父母要求掛上鉤。”他們的老師、北大數(shù)學(xué)系教授張平文說(shuō)。

　　國(guó)際奧賽與數(shù)學(xué)教育：學(xué)數(shù)學(xué)≠做題機(jī)器

　　記者在采訪中發(fā)現(xiàn)，人們對(duì)中國(guó)隊(duì)的國(guó)際奧賽成績(jī)雖然有關(guān)注，有討論，但基本上是平和理性的，態(tài)度與今天國(guó)人面對(duì)奧運(yùn)金牌的態(tài)度類似，不再像二三十年前那么執(zhí)著和狂熱。

　　但國(guó)際奧賽成績(jī)還是被用作由頭，來(lái)討論當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育。

　　郭奉岐在上海高中畢業(yè)后出國(guó)留學(xué)，現(xiàn)在美國(guó)讀大學(xué)。小學(xué)、初中一直在學(xué)思維數(shù)學(xué)的他，雖然大學(xué)沒(méi)有學(xué)數(shù)學(xué)，但對(duì)數(shù)學(xué)一直很喜歡。今年國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽成績(jī)出來(lái)后，他對(duì)韓國(guó)隊(duì)為何名列第一很感興趣，于是就查找一些學(xué)術(shù)期刊和線上學(xué)術(shù)文章，看到了韓國(guó)作者發(fā)表在國(guó)際期刊上的介紹韓國(guó)數(shù)學(xué)教育改革的文章和介紹韓國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的線上文章。“我查閱的資料表明，韓國(guó)自1945年以來(lái)已進(jìn)行了六次數(shù)學(xué)教育體系改革，通過(guò)不斷地調(diào)整與摸索，在理論與應(yīng)用、基礎(chǔ)與個(gè)性之間找到了一個(gè)平衡點(diǎn)。他們中小學(xué)課堂的授課基本上是以問(wèn)題為導(dǎo)向，注重個(gè)性化的教學(xué)，依賴分組討論，強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。”
 

 

　　其實(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)教育的討論一直很熱烈，《你不得不承認(rèn)：中國(guó)的孩子只會(huì)算術(shù)，不會(huì)數(shù)學(xué)》《為什么美國(guó)學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)比我們簡(jiǎn)單卻能做出很牛的東西》《學(xué)數(shù)學(xué)=成為做題機(jī)器，我們的數(shù)學(xué)教育出問(wèn)題了么》等文章經(jīng)常在微信朋友圈里被轉(zhuǎn)發(fā)。

　　上述觀點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)教育可謂見(jiàn)仁見(jiàn)智。其實(shí)，對(duì)于我國(guó)的數(shù)學(xué)教育，2011年2月起由6所部屬師范大學(xué)150多名學(xué)科協(xié)同開(kāi)展，并在2014年發(fā)布研究成果“10國(guó)中小學(xué)理科教材難度的國(guó)際比較研究”。該研究對(duì)數(shù)學(xué)有的研究，雖然針對(duì)的是教材難度，但在程度上反映了我國(guó)的數(shù)學(xué)教育情況，回答了上述人們對(duì)數(shù)學(xué)教育比較困惑的問(wèn)題。

　　比如，為什么在國(guó)內(nèi)學(xué)不好數(shù)學(xué)的孩子，到了歐美等國(guó)卻游刃有余?該研究認(rèn)為，我國(guó)雖然有明確的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，但是，實(shí)際執(zhí)行的課程卻未必完全按照課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行——現(xiàn)在考試題太難，命題缺乏明確的標(biāo)準(zhǔn)，隨意性大，往往過(guò)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，這致使我國(guó)大部分學(xué)生都覺(jué)得學(xué)不好數(shù)學(xué)。與我國(guó)小學(xué)生、初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分辛苦相比，以美國(guó)為代表的發(fā)達(dá)的小學(xué)生、初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在這個(gè)調(diào)研中顯示的數(shù)據(jù)是：10國(guó)12套數(shù)學(xué)教材中，美國(guó)教材難度小學(xué)列第11，初中列第7，高中列第4，難度隨著學(xué)生的年齡而加大，而我國(guó)卻有些與年齡不匹配，小學(xué)和初中的習(xí)題偏難，而高中的習(xí)題偏易。

　　在田剛看來(lái)：“數(shù)學(xué)對(duì)增強(qiáng)一個(gè)人的綜合素質(zhì)重要，可以幫助增強(qiáng)思考能力、邏輯推理能力，這些能力對(duì)其他學(xué)習(xí)和工作也有幫助，我們不能弱化它。數(shù)學(xué)是中小學(xué)的基本課，還是應(yīng)該以基礎(chǔ)為主，同時(shí)應(yīng)該根據(jù)新的形勢(shì)對(duì)有些課程的重點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。”

　　姚一雋認(rèn)為，要嚴(yán)肅討論數(shù)學(xué)教育的話，還需要做更多的調(diào)研和探訪。