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初一數(shù)學(xué)考試知識(shí)點(diǎn)——有理數(shù)
數(shù)學(xué) 來源:網(wǎng)絡(luò) 編輯:小新 2017-08-30 15:38:21

  初一數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)的過程中,同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)和小學(xué)的數(shù)學(xué)差別比較大,知識(shí)點(diǎn)更多了,難度也更高了!!!在這樣的時(shí)刻,把握知識(shí)點(diǎn)就更加需要進(jìn)行總結(jié),通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)能夠幫助學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)系,加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,小編在這里就為大家分享初一數(shù)學(xué)有理數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn),希望能夠幫助到大家!

初一數(shù)學(xué)考試知識(shí)點(diǎn)——有理數(shù)

  1.有理數(shù)大小比較

  (1)有理數(shù)的大小比較

  比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸,他們從左到有的順序,即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小,利用值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

  (2)有理數(shù)大小比較的法則:

 ?、僬龜?shù)都大于0;

 ?、谪?fù)數(shù)都小于0;

  ③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

 ?、軆蓚€(gè)負(fù)數(shù),值大的其值反而小.

  【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法

  1.法則比較:正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,值大的反而小.

  2.數(shù)軸比較:在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).

  3.作差比較:

  若a﹣b>0,則a>b;

  若a﹣b<0,則a

  若a﹣b=0,則a=b.

  2.有理數(shù)的減法

  (1)有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 即:a﹣b=a+(﹣b)

  (2)方法指引:

  ①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí),首先弄清減數(shù)的符號(hào);

 ?、趯⒂欣頂?shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí),要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào):一是運(yùn)算符號(hào)(減號(hào)變加號(hào)); 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(減數(shù)變相反數(shù));

  【注意】:在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí),被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換;因?yàn)闇p法沒有交換律.

  減法法則不能與加法法則類比,0加數(shù)都不變,0減數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算.

  3.有理數(shù)的乘法

  (1)有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把值相乘.

  (2)數(shù)同零相乘,都得0.

  (3)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則:①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.

  (4)方法指引:

  ①運(yùn)用乘法法則,先確定符號(hào),再把值相乘.

 ?、诙鄠€(gè)因數(shù)相乘,看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先,這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單.

  4.有理數(shù)的混合運(yùn)算

  (1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,較后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

  (2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用,使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化.

  【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

  1.轉(zhuǎn)化法:一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法,二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法,三是在乘除混合運(yùn)算中,通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

  2.湊整法:在加減混合運(yùn)算中,通常將和為零的兩個(gè)數(shù),分母相同的兩個(gè)數(shù),和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù),乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

  3.分拆法:先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式,然后進(jìn)行計(jì)算.

  4.巧用運(yùn)算律:在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

  5.數(shù)軸

  (1)數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

  數(shù)軸的三要素:原點(diǎn),單位長(zhǎng)度,正方向.

  (2)數(shù)軸上的點(diǎn):的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较?,?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù),包括無理數(shù).)

  (3)用數(shù)軸比較大小:一般來說,當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

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